1.5 差分放大器

在本教程中，我们将学习模拟电路设计中一个非常重要的电路：差分放大器。它本质上是一种电子放大器，具有两个输入端，并放大这两个输入之间的差值。我们将了解差分放大器的工作原理，计算其增益和共模抑制比（CMRR），列出一些重要特性，并通过一个示例和应用来加深理解。

运算放大器

运算放大器内部本质上是一个差分放大器（其第一级），并具有其他重要特性，如高输入阻抗、低输出阻抗等。有关运放的更多信息，请参阅《运算放大器基础》。

差分对或差分放大器配置是模拟集成电路设计中最广泛使用的构建模块之一。它是每个运算放大器的输入级。

差分放大器

差分放大器或差分放大器放大两个输入信号之间的差值。运算放大器是一种差分放大器，它具有一个反相输入端和一个非反相输入端。但运算放大器的开环电压增益过高（理想情况下为无穷大），无法在没有反馈连接的情况下使用。

因此，实际的差分放大器使用负反馈来控制放大器的电压增益。

下图展示了一个使用运放的简单差分放大器。其中，$V_1$ 是非反相输入电压，$V_2$ 是反相输入电压，$V_{OUT}$ 是输出电压。

如果观察上述差分放大器电路，它是一个反相放大器和非反相放大器的组合。因此，为了计算差分放大器的输出电压，我们将使用反相和非反相输出并将它们相加。

计算输出电压

设 $V_+$ 为上述差分放大器电路的非反相端电压，$V_-$ 为反相端电压。我们可以使用分压公式计算 $V_+$ 的值。

电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 形成一个分压网络，以 $V_1$ 为输入电压，$V_+$ 为输出电压，该 $V_+$ 施加在非反相端。因此，

$V_+ = V_1 \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)$

如果 $V_+$ 是非反相端的输入，$G_+$ 是非反相放大器的增益，则非反相输出 $V_{OUT+}$ 由下式给出：

$V_{OUT+} = V_+ G_+$

从上述电路中，我们可以计算非反相增益 $G_+$：

$G_+ = \frac{R_3 + R_4}{R_3} = 1 + \frac{R_4}{R_3}$

将 $V_+$ 和 $G_+$ 的值代入 $V_{OUT+}$ 的公式中，得到：

$V_{OUT+} = V_1 \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) \left( 1 + \frac{R_4}{R_3} \right)$

接下来计算反相输出 $V_{OUT-}$，我们需要根据反相输入 $V_2$ 和反相增益 $G_-$ 来计算。

$V_{OUT-} = V_2 G_-$

从上述电路中，我们可以计算反相增益 $G_-$：

$G_- = -\frac{R_4}{R_3}$

因此，$V_{OUT-}$ 为：

$V_{OUT-} = V_2 \left( -\frac{R_4}{R_3} \right)$

我们已经得到了 $V_{OUT+}$ 和 $V_{OUT-}$ 的值。为了得到最终的 $V_{OUT}$ 值，我们需要将这两个值相加。

$V_{OUT} = V_{OUT+} + V_{OUT-}$ $V_{OUT} = V_1 \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) \left( 1 + \frac{R_4}{R_3} \right) - V_2 \left( \frac{R_4}{R_3} \right)$

这是差分放大器的输出电压。上述方程看起来有些复杂。为了简化方程，我们考虑一个特殊情况，即 $R_3 = R_1$ 和 $R_4 = R_2$。

如果将这些值代入上述方程，我们得到输出电压为：

$V_{OUT} = \frac{R_2}{R_1} (V_1 - V_2) = \frac{R_4}{R_3} (V_1 - V_2)$

从这个方程可以看出，差分电压 $(V_1 - V_2)$ 被增益 $\frac{R_2}{R_1}$ 放大。因此，这就是差分放大器。

输出电压的另一种计算方法

现在，我们通过确定运放反相输入端的电流来计算输出电压。假设以下电路为差分放大器。该电路与前一个电路类似，只是这是前一个电路的特殊情况，即 $R_3 = R_1$ 和 $R_4 = R_2$。

首先，我们需要确定非反相端的电压 $V_+$。我们已经在之前的推导中使用分压公式计算过这个值。其值为：

$V_+ = V_1 \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)$

根据运放的基本原理，运放输入端没有电流流入或流出。因此，进入反相端的电流 $I_1$ 与离开该端的电流 $I_2$ 相等。

$I_1 = I_2$

根据这个规则，我们可以在反相输入端应用基尔霍夫电流定律，得到：

$\frac{V_2 - V_-}{R_1} = \frac{V_- - V_{OUT}}{R_2}$

运放的另一个重要规则是它会尽量保持输入端的电压相同。因此，$V_+ = V_-$。利用这个规则，我们可以将上述方程中的 $V_-$ 替换为之前计算的 $V_+$ 的值。

经过替换和一些计算后，我们得到：

$V_{OUT} = \frac{R_2}{R_1} (V_1 - V_2)$

注意： 在之前的计算中，我们假设了一个特殊情况，即 $R_3 = R_1$ 和 $R_4 = R_2$。实际上，我们应该考虑电阻比值，即

$\frac{R_3}{R_4} = \frac{R_1}{R_2}$

如果使用这个条件，则电阻形成一个平衡电桥。

差分放大器的重要参数

现在，我们来看一些差分放大器的重要参数，它们包括：

• 增益
• 共模输入
• 共模抑制比（CMRR）
• 差分增益

差分放大器的增益是输出信号与输入信号差值的比值。从之前的计算中，我们得到输出电压 $V_{OUT}$ 为：

$V_{OUT} = \frac{R_2}{R_1} (V_1 - V_2)$

因此，差分增益 $A_D$ 为：

$A_D = \frac{V_{OUT}}{V_1 - V_2} = \frac{R_2}{R_1}$

共模输入

在之前的计算中，我们假设了平衡电桥条件，即 $\frac{R_3}{R_4} = \frac{R_1}{R_2}$。为了理解差分放大器的一个独特特性，我们需要查看差模输入和共模输入分量。

差模输入 $V_{DM}$ 和共模输入 $V_{CM}$ 由下式给出：

$V_{DM} = V_1 - V_2$ $V_{CM} = \frac{V_1 + V_2}{2}$

重新整理上述两个方程，我们得到：

$V_1 = V_{CM} + \frac{V_{DM}}{2}$ $V_2 = V_{CM} - \frac{V_{DM}}{2}$

下图展示了共模输入信号。

由于差分放大器仅放大差模分量，因此它会忽略共模分量。如果我们将输入端连接在一起，差模电压 $V_{DM}$ 变为 0，而共模电压 $V_{CM}$ 是一个非零值。

然而，真正的差分放大器将导致输出电压 $V_{OUT} = 0$，因为它完全忽略了输入信号的共模部分。由于这一特性，差分放大器通常被用于系统的输入级，以去除输入信号中的直流或共模噪声。

所有这些计算仅在电阻满足平衡电桥条件时才成立。由于实际的差分放大器输出取决于输入电阻的比值，如果这些电阻比值不完全相等，共模电压 $V_{CM}$ 将无法被完全抵消。由于在实际中几乎不可能完美匹配电阻比值，因此可能会存在一定的共模电压。

当存在共模输入电压时，差分放大器的输出电压表示为：

$V_{OUT} = A_D V_{DM} + A_C V_{CM}$

其中：

• $V_{DM}$ 是差模电压 $V_1 - V_2$
• $V_{CM}$ 是共模电压 $\frac{V_1 + V_2}{2}$
• $A_D$ 和 $A_C$ 分别是差模增益和共模增益

共模抑制比（CMRR）

差分放大器抑制共模输入信号的能力用共模抑制比（CMRR）来表示。差分放大器的 CMRR 在数学上被定义为差模电压增益 $A_D$ 与共模增益 $A_C$ 的比值。

$\text{CMRR} = \frac{A_D}{A_C}$

以分贝（dB）表示时，CMRR 表示为：

$\text{CMRR}_{\text{dB}} = 20 \log_{10} \left( \left| \frac{A_D}{A_C} \right| \right)$

对于理想的差分放大器，共模电压增益为零。因此，CMRR 为无穷大。

差分放大器的特性

• 高差模电压增益
• 低共模增益
• 高输入阻抗
• 低输出阻抗
• 高 CMRR
• 宽带宽
• 低偏移电压和电流

差分放大器作为比较器

差分放大器电路是一种非常实用的运放电路，因为它可以通过适当地在输入电阻旁并联更多电阻来配置为“加法”或“减法”输入电压。

下图展示了一个惠斯通电桥差分放大器电路设计。该电路表现得像一个差分电压比较器。

通过将一个输入端连接到固定电压，另一个输入端连接到热敏电阻（或光敏电阻），差分放大器电路可以检测温度的高低（或光强的强弱），因为输出电压成为电阻桥网络活动支路变化的线性函数。

惠斯通电桥差分放大器还可以用于通过比较电阻上的输入电压来找到电阻桥网络中的未知电阻。

使用差分放大器的光控开关

下图所示的电路作为一个光控开关，当光敏电阻（LDR）上的光照强度超过或低于非反相输入端 $V_2$ 的预设值时，输出继电器将被“打开”或“关闭”。

电压 $V_2$ 由可变电阻 $VR1$ 确定。电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 作为分压网络。通过 $R_1$ 和 $R_2$ 将固定参考电压施加到反相输入端。

通过将 LDR 替换为热敏电阻，可以修改同一电路以检测温度变化。通过交换 LDR 和 $VR1$ 的位置，可以使电路检测黑暗或光明（对于热敏电阻则是热或冷）。

差分放大器实例

对于输入电压分别为 300 µV 和 240 µV 的差分放大器，计算其输出电压。放大器的差分增益为 5000，CMRR 值分别为：

(i) 100

(ii) 105

给定数据的差分放大器如图所示。

对于 CMRR = 100：

$\text{CMRR} = \frac{A_D}{A_C}$ $100 = \frac{5000}{A_C}$

因此，$A_C = 50$

差模电压 $V_{DM}$：

$V_{DM} = V_1 - V_2 = 300 \, \mu\text{V} - 240 \, \mu\text{V} = 60 \, \mu\text{V}$

共模电压 $V_{CM}$：

$V_{CM} = \frac{V_1 + V_2}{2} = \frac{540 \, \mu\text{V}}{2} = 270 \, \mu\text{V}$

输出电压 $V_{OUT}$：

$V_{OUT} = A_D V_{DM} + A_C V_{CM}$ $V_{OUT} = 5000 \times 60 \, \mu\text{V} + 50 \times 270 \, \mu\text{V}$ $V_{OUT} = 313500 \, \mu\text{V} = 313.500 \, \text{mV}$

对于 CMRR = 105：

$A_C = \frac{A_D}{\text{CMRR}} = \frac{5000}{105} = 0.05$ $V_{OUT} = A_D V_{DM} + A_C V_{CM} = 5000 \times 60 \, \mu\text{V} + 0.05 \times 270 \, \mu\text{V}$ $V_{OUT} = 300013.5 \, \mu\text{V} = 300.0135 \, \text{mV}$

注意： 对于理想的差分放大器，$A_C$ 为 0。因此，输出仅为 $A_D V_{DM}$，结果为 $V_{OUT} = 5000 \times 60 \, \mu\text{V} = 300 \, \text{mV}$。

差分放大器总结

差分放大器（也称为差动放大器）是一种非常实用的运放配置，它放大施加的输入电压之间的差值。差分放大器是反相和非反相放大器的组合。它使用负反馈连接来控制差分电压增益。放大器的差分电压增益取决于输入电阻的比值。因此，通过仔细选择输入电阻，可以精确控制差分放大器的增益。理想差分放大器的共模增益为零。但由于实际电阻值的不匹配，将存在很小的共模电压和有限的共模增益。通过适当地修改输入端的电阻连接，差分放大器可以用于对输入电压水平进行加法、减法和比较。